本文内容由简易程序从latex批量转义而来, 排版并不友好, 相对精美版请见课程整理

域扩张, 伽罗瓦理论

域扩张的性质

定义

• 如果\(\text{域扩张}\) \(K/F\) 可以在 \(F\) 上添加一个元素 \(\alpha\) 得到, 即 \(K=F(\alpha)\), 那么称 \(K\) 是 \(F\) 上的一个单扩张.

  如果域 \(F\) 的一个\(\text{子环}\)是域, 那么称它为 \(F\) 的一个子域.

定义

• 设 \(K/F\) 是一个\(\text{域扩张}\), \(S\) 是 \(K\) 的一个非空子集. 我们把 \(K\) 中包含 \(F\cup S\) 的一切子域的交称为 \(F\) 添加 \(S\) 得到的子域, 或 \(S\) 在 \(F\) 上生成的子域, 记作 \(F(S)\). 若 \(S=\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}\), 则把 \(F(S)\) 写成 \(F(a_1,a_2,\ldots,a_n)\).